Fire prosent høres lite ut. Fire kroner av hundre er heller ikke et beløp som får et regnestykke til å se dramatisk ut. Men de samme fire prosentene møter ikke nødvendigvis pengene bare én gang. De virker på hver krone hver gang den satses.
En spiller kan sette inn 500 kroner og likevel ende med flere tusen kroner i samlet innsats. Gevinster går tilbake til saldoen, nye spinn startes, og penger som allerede har vært gjennom spilleautomaten kan bli satset på nytt. Dermed vokser omsetningen selv om innskuddet står stille.
Forventet tap setter en pengeverdi på denne sammenhengen:
Forventet tap = samlet omsetning × husets fordel
En spilleautomat med 96 prosent RTP har en teoretisk husfordel på 4 prosent. Ved 500 kroner i omsetning tilsvarer det 20 kroner i forventet tap. Ved 10 000 kroner er tallet 400 kroner. Ved 100 000 kroner er det 4 000.
Prosenten er den samme i alle tre tilfellene. Det er størrelsen på omsetningen som forandrer beløpet.
Fire prosent av hva?
Det første tallet man trenger er derfor ikke størrelsen på innskuddet, men den samlede innsatsen.
Setter man 1 000 kroner inn på en casinokonto og gjør én innsats på hele beløpet, er omsetningen 1 000 kroner. Satser man i stedet 10 kroner om gangen, får gevinster tilbake på saldoen og bruker deler av dem på nye runder, kan de opprinnelige pengene skape langt mer enn 1 000 kroner i samlet omsetning.
Anta at en spiller til slutt har gjennomført innsatser for totalt 8 000 kroner på en spilleautomat med 96 prosent teoretisk RTP. Den komplementære husfordelen er 4 prosent:
8 000 kr × 0,04 = 320 kr
Det teoretiske forventede tapet er 320 kroner. Regnestykket krever ingen informasjon om hvor stort det opprinnelige innskuddet var. Spilleren kan ha startet med 500 kroner, 2 000 kroner eller et annet beløp. Det er de 8 000 kronene i samlet innsats som møter den matematiske fordelen.
De samme 500 kronene kan bli satset mange ganger
Tenk på en saldo på 500 kroner som penger i et lite kretsløp. En del forsvinner underveis, mens en annen del kommer tilbake som gevinster og kan brukes igjen.
En innsats på 10 kroner som gir 15 kroner tilbake har allerede skapt 10 kroner i omsetning. Hvis de 15 kronene senere brukes på nye spinn, teller også disse innsatsene. Det spiller ingen rolle at pengene kan spores tilbake til en tidligere gevinst.
Pengene trenger ikke være nye for at innsatsen skal være ny.
Saldo og omsetning kan derfor utvikle seg svært forskjellig. Saldoen viser hvor mye spilleren har tilgjengelig på et bestemt tidspunkt. Omsetningen summerer innsatsene som allerede er gjennomført.
Formuleringen «jeg spilte bare for 500 kroner» kan dermed bety to forskjellige ting. Hvis 500 kroner beskriver innskuddet, vet vi ennå ikke hvor mye som faktisk ble satset. Hvis det beskriver summen av alle innsatser, kjenner vi omsetningen og kan bruke den til å beregne forventet tap.
Fra 8 kroner til 1 600 uten at RTP-en flytter seg
Hold RTP-en fast på 96 prosent og endre bare størrelsen og antallet innsatser. Da blir det tydelig hvor raskt en liten prosent får en pengeverdi.
| Innsats per spinn | Antall spinn | Samlet omsetning | RTP | Forventet tap |
|---|---|---|---|---|
| 2 kr | 100 | 200 kr | 96 % | 8 kr |
| 5 kr | 500 | 2 500 kr | 96 % | 100 kr |
| 10 kr | 1 000 | 10 000 kr | 96 % | 400 kr |
| 20 kr | 2 000 | 40 000 kr | 96 % | 1 600 kr |
Husets fordel er fire prosent hele veien. Forskjellen oppstår fordi fire prosent får virke på stadig større omsetning.
Antall runder blir dermed en viktig del av regnestykket. En lav innsats kan se beskjeden ut isolert, men gjentas den mange nok ganger, vokser den samlede eksponeringen. Det motsatte kan også være tilfelle: én stor innsats behøver ikke representere den høyeste matematiske kostnaden hvis alternativet er svært mange mindre innsatser.
En liten innsats kan bli den dyreste
Sammenlign to forskjellige spillemønstre.
Den første spilleren satser 50 kroner per runde, men stopper etter ti runder. Samlet omsetning er 500 kroner. Med 2 prosent husfordel blir forventet tap:
500 kr × 0,02 = 10 kr
Den andre spilleren satser bare 5 kroner per runde. Innsatsen er ti ganger mindre, men spilleren gjennomfører 1 000 runder på et spill med 4 prosent husfordel. Omsetningen blir 5 000 kroner:
5 000 kr × 0,04 = 200 kr
I dette eksemplet er den enkelte innsatsen langt mindre hos spiller nummer to, mens det forventede tapet er tjue ganger høyere. Innsatsstørrelsen alene sier altså lite om den samlede matematiske eksponeringen. Antallet runder og spillets husfordel må også med.
Denne måten å betrakte spilleaktivitet på finnes også i forskningslitteraturen. I en studie basert på aktivitetsdata fra 100 000 personer som hadde spilt casino-, lotteri- eller pokerspill på nettet, argumenterte Michael Auer og Mark D. Griffiths for at teoretisk tap kan gi et mer informativt mål på den økonomiske spilleaktiviteten enn innsatsstørrelse alene. Beregningen tar ikke bare hensyn til hvor mye som satses, men også til spillets matematiske fordel.
Studien er publisert i Journal of Gambling Studies og er registrert hos PubMed.
Bruken av teoretisk tap som mål på spilleintensitet har senere vært diskutert i forskningslitteraturen, og metoden har begrensninger som generell målestokk. For regnestykket her er et mer avgrenset poeng tilstrekkelig: to like store innsatser kan ha forskjellig forventet matematisk kostnad når husets fordel er forskjellig.
Klokken kan være like viktig som innsatsen
Omsetning trenger tid til å bygges opp, og hastigheten på spillet påvirker hvor raskt det skjer. For en serie like innsatser kan sammenhengen skrives slik:
Forventet tap = innsats × antall runder × husets fordel
Legger man til tid, kan det samme prinsippet brukes til å illustrere en teoretisk kostnad per time:
Forventet tap per time = gjennomsnittlig innsats × runder per time × husets fordel
Anta som et rent regneeksempel at et spill gjennomføres 600 ganger i løpet av en time. Tallet er valgt for å vise sammenhengen og skal ikke leses som en universell hastighet for spilleautomater.
Med 5 kroner per runde og 4 prosent husfordel blir omsetningen 3 000 kroner:
5 kr × 600 = 3 000 kr
Det tilsvarer et forventet tap på:
3 000 kr × 0,04 = 120 kr
Økes innsatsen til 20 kroner uten at antall runder eller husfordelen endres, blir omsetningen 12 000 kroner og forventet tap 480 kroner.
Spillhastigheten skaper ingen ekstra matematisk fordel for casinoet. Den påvirker hvor raskt den eksisterende fordelen får virke på ny omsetning. Varigheten har en tilsvarende effekt: ved ellers identisk aktivitet vil lengre spilletid normalt bety flere innsatser og dermed større samlet omsetning.
Ett prosentpoeng får en pris
Så langt har husets fordel vært fast mens omsetningen har endret seg. Regnestykket kan snus. La omsetningen være 10 000 kroner og sammenlign fire forskjellige teoretiske RTP-nivåer:
| RTP | Husets fordel | Omsetning | Forventet tap |
|---|---|---|---|
| 99 % | 1 % | 10 000 kr | 100 kr |
| 98 % | 2 % | 10 000 kr | 200 kr |
| 96 % | 4 % | 10 000 kr | 400 kr |
| 94 % | 6 % | 10 000 kr | 600 kr |
Her får prosentpoengene en konkret pris. Med 10 000 kroner i omsetning tilsvarer hvert ekstra prosentpoeng i husfordel 100 kroner i forventet tap.
Forskjellen mellom 99 og 94 prosent RTP er fem prosentpoeng, mens forventet tap går fra 100 til 600 kroner. Den matematiske kostnaden er seks ganger så høy i det siste eksemplet.
Små forskjeller mellom spill får derfor større økonomisk betydning etter hvert som omsetningen vokser. På én liten innsats kan forskjellen utgjøre noen få øre. Over titusenvis av kroner i samlet innsats blir de samme desimalene til faktiske beløp.
400 kroner i forventet tap betyr ikke at du taper 400
Hvis 10 000 kroner i omsetning på et spill med 4 prosent husfordel gir 400 kroner i forventet tap, er ikke 400 kroner en regning som venter ved slutten av spilløkten.
En spiller kan ende 2 000 kroner i pluss. En annen kan tape 100 kroner. En tredje kan tape langt mer enn 400. Alle tre resultatene kan forekomme selv om den matematiske forventningsverdien for aktiviteten er den samme.
RTP og husets fordel beskriver langsiktige gjennomsnittsegenskaper. UK Gambling Commission understreker på samme måte at RTP ikke forteller hvor mye en bestemt spiller vil få tilbake fra én enkelt spilløkt.
UK Gambling Commission forklarer her hvordan RTP skal forstås som en langsiktig gjennomsnittsverdi.
Hvor langt et faktisk resultat kan bevege seg fra forventningsverdien, henger blant annet sammen med spillets varians og volatilitet. En spilleautomat med store, sjeldne utbetalinger kan produsere kraftige utslag på kort sikt. Et roligere spill kan samle resultatene tettere uten at den grunnleggende forventningsverdien av den grunn blir positiv.
Forventet tap beskriver et matematisk gjennomsnitt over gjentatt aktivitet. Det setter ingen grense for hva som kan skje i én konkret spilløkt.
En vinner kan fortsatt ha spilt med negativ forventningsverdi
Anta igjen at omsetningen er 10 000 kroner og husets fordel 4 prosent. Det forventede resultatet fra spillerens perspektiv er −400 kroner. Spilleren treffer imidlertid en stor gevinst og avslutter med 2 000 kroner mer enn ved starten.
Det er ingen motsetning mellom disse to tallene. Gevinsten er ett faktisk utfall, mens −400 kroner beskriver forventningsverdien av aktiviteten under de gitte matematiske vilkårene.
Det samme prinsippet kan ses i et enkelt myntkast. Fem kron på rad forandrer ikke sannsynligheten for det neste kastet når mynten er rettferdig. En kort serie kan avvike kraftig fra den langsiktige fordelingen uten at sannsynlighetene bak forsøket har endret seg.
Forskjellen mellom faktisk og forventet resultat er avgjørende i casinospill. En gevinst dokumenterer hva som skjedde denne gangen. Forventningsverdien beskriver den matematiske prisen på forsøket før det konkrete utfallet er kjent.
En spiller kan derfor gå fra bordet eller spilleautomaten med gevinst selv om spillet hele tiden har hatt negativ forventningsverdi fra spillerens perspektiv.
Casinoet trenger ikke vite hvem som vinner
På individnivå kan resultatene være urolige. Én spiller vinner stort, en annen taper raskt, og en tredje ender omtrent der han startet. Husets matematiske fordel krever likevel ingen kunnskap om hvem som vinner neste runde.
Se på to innsatser på 100 kroner. I et spill med 1 prosent husfordel er det teoretiske tapet knyttet til innsatsen 1 krone. Ved 6 prosent husfordel er det 6 kroner. Aktiviteten ser identisk ut dersom man bare registrerer innsatsbeløpet, men den matematiske forventningsverdien er forskjellig.
Når slike innsatser gjentas, kommer også omsetningen inn i bildet. Tusen innsatser på 100 kroner gir 100 000 kroner i samlet omsetning. Med 1 prosent husfordel tilsvarer det 1 000 kroner i forventet tap; med 6 prosent blir tallet 6 000 kroner.
Det er dette som gjør forventet tap til et nyttig mål. Man trenger ikke gjette neste resultat. Beregningen kombinerer aktiviteten som faktisk finner sted med den matematiske prisen som følger av spillreglene.
Den dyreste prosenten er den som møter mest omsetning
En husfordel på 1, 2 eller 4 prosent har ingen fast kroneverdi alene. Én prosent av 100 kroner er én krone. Én prosent av 100 000 kroner er 1 000 kroner.
Et spill med forholdsvis lav husfordel kan derfor bygge opp et betydelig forventet tap dersom omsetningen blir stor nok. Omvendt kan en høyere prosent representere et lite beløp hvis svært lite blir satset.
Innsatsen påvirker hvor raskt omsetningen vokser. Antallet runder bestemmer hvor mange ganger innsatsen gjentas. Tiden gir rom for flere runder. RTP og husets fordel bestemmer den matematiske kostnaden knyttet til omsetningen som skapes.
Det er først når disse størrelsene ses sammen at små prosenter får riktig målestokk.
Husets fordel setter prisen på hver krone som satses. Omsetningen avgjør hvor mange kroner som møter den prisen.
