To spilleautomater kan ha nøyaktig samme RTP på 96 prosent og likevel gi to helt forskjellige forløp.
I den ene kommer det stadig mindre utbetalinger. Saldoen beveger seg opp og ned i forholdsvis små steg, og lange rekker uten noen utbetaling forekommer sjeldnere. I den andre kan mange runder passere uten at noe særlig skjer. Så kommer én gevinst som endrer hele resultatet på få sekunder.
Ingen av automatene trenger å være mer generøs enn den andre. Forskjellen kan ligge i hvordan de samme 96 prosentene er fordelt mellom mulige utfall.
Det er denne siden av spillmatematikken volatilitet beskriver.
Hva betyr volatilitet når RTP-en er den samme?
RTP og volatilitet står ofte ved siden av hverandre i omtaler av spilleautomater. De beskriver likevel forskjellige egenskaper ved spillet.
RTP angir hvor stor andel av den samlede innsatsen et spill teoretisk er konstruert for å betale tilbake over svært mange runder. Volatiliteten handler om spredningen i resultatene rundt denne langsiktige forventningen.
Et gjennomsnitt sier nemlig ikke hvordan observasjonene som danner gjennomsnittet ser ut.
Tenk på to svært forenklede spill. Begge kan ende med samme gjennomsnittlige tilbakebetaling. Det første oppnår den gjennom mange utbetalinger som ligger forholdsvis nær innsatsen. I det andre kommer en større del av tilbakebetalingen fra sjeldne resultater langt fra normalen.
Gjennomsnittet kan være identisk. Spredningen er det ikke.
Derfor finnes det ingen nødvendig kobling mellom høy RTP og lav volatilitet. En spilleautomat kan ha høy RTP og kraftige svingninger. Et annet spill kan ha lavere RTP og et langt jevnere utbetalingsmønster.
RTP plasserer den langsiktige matematiske forventningen. Volatiliteten beskriver hvor ujevnt resultatene kan være fordelt rundt den.
Fra små utbetalinger til store sprang
I informasjon om spilleautomater deles volatiliteten gjerne inn i tre hovedgrupper: lav, middels og høy. Enkelte leverandører bruker flere trinn eller kombinasjoner som lav–middels og middels–høy.
Slike kategorier er nyttige som beskrivelser, men de bør ikke leses som regler for hvordan en bestemt spilløkt kommer til å utvikle seg.
| Volatilitet | Typisk utbetalingsmønster | Kortsiktige svingninger | Betydningen av store gevinster |
|---|---|---|---|
| Lav | Flere mindre utbetalinger | Vanligvis mindre | Ofte mindre dominerende |
| Middels | Blanding av mindre og større utbetalinger | Moderate | Varierer betydelig mellom spill |
| Høy | Større avstand mellom betydelige utbetalinger kan forekomme | Vanligvis større | Sjeldne store resultater kan utgjøre en større del av tilbakebetalingen |
En automat med lav volatilitet kan fortsatt gi en lang rekke tapende runder. Kategorien sier heller ikke at saldoen nødvendigvis synker langsomt. Tilfeldigheten i en kort sekvens kan gi et helt annet bilde enn det typiske utbetalingsmønsteret.
På samme måte ligger det ingen lovnad om en kommende stor gevinst i betegnelsen høy volatilitet. At sjeldne og store utfall har større betydning i spillmodellen, gjør dem ikke mindre sjeldne etter en dårlig periode.
Volatiliteten beskriver egenskaper ved sannsynlighetsfordelingen, ikke hva som må skje i den enkelte runden.
To automater med 96 prosent RTP kan ta helt forskjellige veier
Se for deg to hypotetiske spilleautomater, A og B. Begge har 96 prosent teoretisk RTP, og innsatsen er 10 kroner per runde.
I automat A ligger en stor del av tilbakebetalingen i små og mellomstore utbetalinger. Beløp som 5, 10, 15 og 30 kroner forekommer relativt ofte, mens de virkelig store utfallene har mindre betydning for den samlede matematiske modellen.
Automat B er bygget annerledes. Mange runder gir null eller små beløp, og en større del av den teoretiske tilbakebetalingen er konsentrert i resultater som forekommer langt sjeldnere og kan være verdt flere hundre eller tusen ganger innsatsen.
| Automat A | Automat B | |
|---|---|---|
| RTP | 96 % | 96 % |
| Små utbetalinger | Relativt hyppige | Færre eller mindre betydningsfulle |
| Store avvik | Mindre fremtredende | Kan være svært store |
| Utvikling over få runder | Oftere jevnere | Kan være svært ujevn |
Etter 100 runder kan automat A ha betalt tilbake en betydelig del av innsatsene gjennom mange små utbetalinger. Automat B kan samtidig ligge langt under sin teoretiske RTP fordi ingen av de sjeldne resultatene som bærer mye av tilbakebetalingen har inntruffet.
Så treffer automat B et utfall på 500 ganger innsatsen, og regnestykket ser plutselig helt annerledes ut.
Ingen av de korte forløpene avslører om en oppgitt RTP på 96 prosent er riktig eller feil. De viser hvor lite et gjennomsnitt alene forteller om veien mellom startpunktet og den langsiktige matematiske forventningen.
Bak ordene lav og høy ligger faktisk statistikk
I casinoomtaler brukes volatilitet gjerne som en lett forståelig beskrivelse. Statistikken har mer presise mål for spredningen som ligger bak.
Et av dem er varians.
Har et spill mulige utfall x, en sannsynlighet p(x) for hvert utfall og en forventningsverdi μ, kan variansen uttrykkes slik:
Varians = Σ p(x) × (x − μ)²
Hvert mulig resultat sammenlignes med forventningsverdien. Avstanden kvadreres, slik at store avvik får større betydning, og vektes deretter etter sannsynligheten for at utfallet oppstår. Til slutt summeres bidragene fra hele fordelingen.
Et spill der de fleste resultatene ligger forholdsvis nær forventningsverdien får dermed mindre varians enn et spill der sannsynlighetsfordelingen inneholder store utslag langt fra gjennomsnittet.
Standardavviket finnes ved å ta kvadratroten av variansen:
Standardavvik = √varians
Dette er ikke bare en teoretisk måte å beskrive casinospill på. UK Gambling Commission bruker standardavvik når volatiliteten i pengespill vurderes. Regulatorens tekniske veiledning beskriver lavvolatilitets-spill som spill der premiene hovedsakelig er små og forekommer ofte, mens høy volatilitet kan innebære svært store premier som opptrer sjelden.
Et beregnet standardavvik bør likevel skilles fra merkelappen spilleren møter på skjermen. «Low», «Medium» og «High» er ikke matematiske størrelser på samme måte som en oppgitt RTP på 96,00 prosent. Uten den underliggende spillmodellen eller leverandørens egen skala er kategorien først og fremst en beskrivelse av utbetalingsprofilen.
Hvor langt kan resultatene bevege seg fra RTP?
Forskjellen mellom teoretisk og observert RTP blir særlig interessant når datagrunnlaget er begrenset.
UK Gambling Commission viser dette i sin veiledning for overvåking av casinospill. I ett av regulatorens eksempler har spillet en teoretisk RTP på 91,68 prosent og et standardavvik på 5,6. Ut fra dette beregnes et statistisk toleranseområde rundt den teoretiske verdien ved forskjellige mengder spilldata.
| Antall spill | Omtrentlig toleranse rundt teoretisk RTP |
|---|---|
| 50 000 | ±4,91 prosentpoeng |
| 100 000 | ±3,47 prosentpoeng |
| 500 000 | ±1,55 prosentpoeng |
| 1 000 000 | ±1,10 prosentpoeng |
Tallene gjelder dette konkrete regulatoriske eksemplet. De er ikke universelle grenser for spilleautomater. Et spill med en annen sannsynlighetsfordeling og et annet standardavvik vil få andre intervaller.
Retningen er likevel tydelig. Med 50 000 registrerte spill er området betydelig bredere enn med én million. Når datagrunnlaget vokser, blir den observerte tilbakebetalingen normalt mindre følsom for enkeltstående tilfeldige utslag.
Dette er også grunnen til at spørsmålet om når en spilleautomat «når RTP-en sin» har et problem allerede i formuleringen. Det finnes ikke et bestemt antall spinn som passer alle spill.
Ti tusen runder i en automat der sjeldne toppgevinster står for mye av tilbakebetalingen kan gi en helt annen statistisk spredning enn ti tusen runder i en modell der utbetalingene ligger tettere rundt gjennomsnittet.
Treffrate måler noe annet
Treffrate, også omtalt som hit rate eller gevinstfrekvens, handler om hvor ofte et spill registrerer et vinnende utfall.
Anta for enkelhets skyld at en automat har en treffrate på 30 prosent. Over et stort antall runder vil omtrent tre av ti runder da registreres som vinnende etter definisjonen som brukes i spillet.
Størrelsen på utbetalingene følger ikke av denne prosenten.
En innsats på 10 kroner kan ende med 2 kroner i utbetaling. Runden kan være registrert som et treff, samtidig som saldoen netto har falt med 8 kroner. En annen vinnende runde gir kanskje 12 kroner, mens et langt sjeldnere resultat gir 1 000.
Treffraten teller hvor ofte bestemte utfall forekommer. For volatiliteten er også størrelsen og fordelingen av resultatene avgjørende.
Dermed kan to spilleautomater ha omtrent samme treffrate uten å ha samme volatilitet. Hvis den ene fordeler gevinstene tett rundt små beløp og den andre har langt større avstand mellom mulige resultater, blir spredningen forskjellig.
Det går heller ikke an å snu sammenhengen og automatisk lese en lav treffrate som bevis på høy volatilitet. Hele sannsynlighetsfordelingen må med.
En maksgevinst på 50 000x er bare ytterkanten
Store tall får naturlig mye oppmerksomhet i presentasjonen av moderne spilleautomater. En maksimal gevinst kan være oppgitt som 5 000x, 10 000x, 50 000x eller enda mer av innsatsen.
Men maksgevinsten viser bare hvor langt ett mulig utfall kan strekke seg.
En automat med 20 000x som toppgevinst kan ha dette utfallet med ekstremt lav sannsynlighet og samtidig fordele mesteparten av RTP-en gjennom langt mindre utbetalinger. Et annet spill kan stoppe på 10 000x, men ha flere sjeldne og store utfall som samlet får større innvirkning på spredningen.
For å forstå volatiliteten må resten av modellen med i bildet:
- andelen runder uten utbetaling
- fordelingen av små og mellomstore gevinster
- sannsynligheten for de største utfallene
- hvor mye av RTP-en som ligger i bonusfunksjoner
- treffraten og størrelsen på vinnende resultater
- avstanden mellom mulige utfall og spillets forventningsverdi
En stor maksgevinst kan bidra kraftig til volatiliteten dersom sannsynligheten og resten av utbetalingsstrukturen gjør den statistisk viktig. Tallet alene er ikke nok til å avgjøre saken.
Når mye av tilbakebetalingen ligger i bonusspillet
Bonusfunksjoner kan endre formen på utbetalingsprofilen betydelig.
I én spilleautomat kan grunnspillet stå for en stor del av den teoretiske tilbakebetalingen. Bonusen gir mulighet for større utslag, men det løpende grunnspillet bidrar fortsatt tungt til total RTP.
En annen matematisk modell kan legge langt mer av tilbakebetalingen i en sjelden bonusfunksjon. Mellom bonusene kan grunnspillet da bestå av mange svake resultater, mens forskjellen mellom en dårlig og en svært god bonusrunde er enorm.
Begge konstruksjonene kan ende på samme totale RTP.
For en spiller som bare ser hundre eller to hundre runder kan forskjellen virke dramatisk. Hvis en sentral bonusfunksjon ikke aktiveres i løpet av perioden, er en viktig del av sannsynlighetsfordelingen aldri blitt observert.
Spillhistorikken viser bare hendelsene som faktisk inntraff. Volatiliteten tilhører hele modellen, også utfallene som ikke dukket opp.
Hvor finner man volatiliteten til en spilleautomat?
Tilbakebetalingsprosenten står ofte som et konkret tall i spillinformasjonen. Med volatilitet er presentasjonen mindre ensartet.
Noen utviklere oppgir den direkte i informasjonen om spillet eller i tekniske spesifikasjoner. Andre bruker en enkel kategori som lav, middels eller høy. Det finnes også skalaer med fire, fem eller flere nivåer.
Leverandørens egen klassifisering er normalt det beste utgangspunktet når den er tilgjengelig for den aktuelle spillversjonen. En vurdering fra en tredjepart blir mindre presis dersom det ikke opplyses hvordan kategorien er fastsatt.
Begrepet varians brukes også ofte i omtaler av spilleautomater. I vanlig casinospråk behandles varians og volatilitet gjerne som nært beslektede eller utskiftbare ord fordi begge brukes for å beskrive graden av svingninger.
Statistisk er varians et bestemt mål på spredning, og standardavviket er kvadratroten av denne variansen. Volatilitet fungerer i spillsammenheng oftere som en bredere beskrivelse av hvor kraftige variasjoner spillmodellen kan produsere.
En merkelapp som «høy volatilitet» gir derfor nyttig informasjon om karakteren til et spill, men ikke den samme numeriske presisjonen som forskjellen mellom eksempelvis 94 og 97 prosent RTP.
Volatilitet er ingen kvalitetskarakter
Det finnes ingen matematisk grunn til å kalle høy eller lav volatilitet bedre i seg selv.
Store mulige svingninger øker ikke den forventede tilbakebetalingen. Små svingninger fjerner heller ikke husets matematiske fordel.
Dette er også grunnen til at utsagn som «lav volatilitet passer for et lite budsjett» bør behandles forsiktig. De kan høres ut som om et bestemt beløp får en forutsigbar levetid dersom riktig type automat velges.
Slik fungerer ikke tilfeldige resultater.
Lavere volatilitet er forbundet med en jevnere utbetalingsprofil og mindre betydning av ekstreme avvik. En kort spillsekvens kan likevel bli svært negativ. Ingen kategori beskytter en bestemt saldo mot en tapsrekke.
Ved høy volatilitet spiller store avvik en større rolle. Heller ikke da oppstår det noen plikt i matematikken til å levere en stor gevinst etter en rekke tap.
Forskjellen handler om hvordan mulige resultater er fordelt, ikke om hvilken automat som «skylder» spilleren penger.
Hundre spinn forteller en historie, ikke hele matematikken
Gå tilbake til de to automatene fra starten.
Begge har 96 prosent RTP. Den ene fordeler mye av tilbakebetalingen gjennom mindre utbetalinger. Den andre lar sjeldne, store resultater stå for en større del av totalen.
Etter hundre spinn kan den første se klart sterkest ut. Etter de neste hundre kan én stor utbetaling sende den andre langt forbi. Fortsetter observasjonen, kommer nye bevegelser i begge retninger.
Det finnes ingen bestemt runde der saldoene må møtes fordi RTP-en er lik.
Det er forskjellen mellom gjennomsnitt og spredning som gjør volatilitet til et eget matematisk begrep.
En RTP på 96 prosent forteller hvor sentrum av den langsiktige modellen ligger. Volatiliteten sier noe om hvor store avvik modellen kan produsere rundt denne forventningen.
I en spilleautomat med mange mindre utbetalinger kan veien se forholdsvis jevn ut. Når sjeldne hendelser bærer en større del av tilbakebetalingen, kan den samme veien bestå av lange rolige partier og plutselige sprang.
Den teoretiske tilbakebetalingen kan være den samme.
Veien dit trenger ikke ligne i det hele tatt.
